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Pytagoras von Samos
( * um 570 v. Chr.; † nach 510 v. Chr.)
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Die Entdecker der Pythagoreischen Tetraktys waren der Bund der Pythagoreer und Ihr führender Kopf, der griechische Gelehrte und Philosoph Pythagoras von Samos
( * um 570 v. Chr.; † nach 510 v. Chr.).
Die Pythagoreer waren eine religiöser Geheimbund, welcher gleichzeitig auch eine Schule der Wissenschaft im antiken Griechenland darstellte.
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Was wurde uns von den alten Griechen über die Tetraktys
hinterlassen? Der Pythagoreer Philolaos dazu:
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"Man muß die Leistungen und das Wesen der Zahl
nach der Kraft bemessen, die in der Zehnzahl liegt.
Denn groß und vollkommen vollendet
und alles bewirkend
und göttlichen und himmlischen
sowie menschlichen Lebens Anfang
sowie Anteil nehmende Führerin ist die Kraft
der Zahl und der Zehn.
Denn ohne diese ist alles unbegrenzt
und undeutlich und unklar"
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Große Worte, die tatsächlich die Welt der Zahlen und speziell die Zahl 10
als "göttliche Ursache" umschreiben. Wenn man nun noch dem Wort
"Tetraktys" = "Vierheit" eine Bedeutung beimisst, dann kommen wir tatsächlich
auf dieses viel zitierte: 1 + 2 + 3 + 4 = 10.
Eine minimalistische "Formel" die für die Tetraktys steht.
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Aus alten Überlieferungen geht weiter hervor,
dass Pythagoras seinen Schülern
diese in Zahlen ausgedrückte Tetraktys,
also 1 + 2 + 3 + 4 = 10......
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......mit zehn kleinen Zählsteinen erklärte,
zusammengelegt zu einem Dreieck
mit einer Kantenlänge zu je 4 Steinchen:
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Weitere Einzelheiten zum Punktedreieck finden Sie hier:
DAS PUNKTEDREIECK, EINFACH NUR 1 + 2 + 3 + 4 = 10 ?
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Pythagoreische Tetraktys – Einführung
Tetraktys = Vierheit (griechisch: tetra = vier).
Vom oben bereits erwähnten Punktedreieck
abgesehen, wird die Pythagoreische Tetraktys
auch mit Musiktheorie, insbesondere der
Harmonik von Hans Kayser in Zusammenhang
gebracht. Alles gut und richtig, aber ist das wirklich schon alles?
Die Pythagoreische Tetraktys – so wie ich sie
bis hier her verstanden habe – entsteht
aus der Geometrie des Kreises heraus!
Zur Animation unten:
Wo steckt in der Tetraktys = Vierheit der Kreis?
Eine erste Antwort dazu ist so simpel, dass
sie es scheinbar nicht wert ist, von der
Menschheit beachtet zu werden:
Das Viereck ist das einzige Polygon,
dessen Innenwinkelsumme genau
einen Vollreis ergibt!
Alle Welt betont, dass das Dreieck eine
Winkelsumme von 180 Grad hat ( 3 x 60 Grad ).
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Aber kaum jemand misst der Tatsache eine
Bedeutung bei, dass das Viereck (Quadrat) eine
Winkelsumme von 360 Grad aufweist,
( 4 x 90 Grad ), denn dies entspricht bekanntlich einem vollen Kreis!
Das Fünfeck hat schon eine Winkelsumme von
540 Grad, dies entspricht 1,5 Vollkreisen...u.s.w...
Die menschengemachte Grad-Einteilung ist
allerdings in diesem Fall völlig unwichtig. Hier geht
es lediglich um die Vielfachen eines vollen Kreises.
Zur Animation rechts :
Die Peripherie des Kreises bilden die natürlichen
Zahlen, dargestellt als eingezeichnete Polygone,
also n-Ecke! ( n = natürliche Zahl )
Die Ziffer 1 stellt den Mittelpunkt des
Kreises dar. Der Durchmesser des Kreises stellt
die Ziffer 2 dar. Das Dreieck ist das erste "echte"
Polygon, welches sich in einem Kreis
einzeichnen lässt.
Das Viereck nun ist das erste Polygon, in dem
sich Tangenten einzeichnen lassen, die direkt
durch den Mittelpunkt laufen.
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Mit dem Fünfeck können wir zum ersten Mal ein
Sternpolygon einzeichnen. Dabei bilden die
Tangenten Überschneidungen. Das Ergebnis ist
ein Pentagramm.
Führt man dieses System weiter, so entstehen
um so mehr Überschneidungen der Tangenten,
je größer die entsprechende Zahl ist.
Die so entstehenden Gebilde werden auch
Simplex genannt. Simplexe sind
multidimensionale Tetraeder, (Tetra(!)eder.
Diese Zusammenhänge gehen noch viel weiter und gipfeln tatsächlich in diesen 1 + 2 + 3 + 4 = 10 !
Zu diesem Tatbestand hier eine detailierte
Zeichung: tetraktys 1.pdf
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Die Peripherie des Kreises bilden die
natürlichen Zahlen, dargestellt als
eingezeichnete Polygone, also n-Ecke
( n = natürliche Zahl ).
Die eben beschriebenen Überschneidungen
innerhalb des Kreises von der Peripherie bis
zum Mittelpunkt ergeben die Reihe
natürlicher Zahlen, mit denen die Zahlen
der Peripherie geteilt werden!
Die dadurch entstehenden vielfachen
Überschneidungen bilden ein Gitternetz
aus kleinen Vierecken.
Diese Vierecke stellen ein Koordinatensystem
innerhalb der Geometrie des Kreises dar.
Sehen Sie dazu die Animation rechts:
Die geometrische Veranschaulichung der
Teilbarkeit natürlicher Zahlen am Beispiel vom
Simplex des 30-Eck.
Somit ergibt sich das karthesische
Koordinatensystem im Kreis, das mit dem
Lambdoma gleichgesetzt werden kann,
welches in der Musiktheorie bzw. der
Harmonik bekannt ist.
Umgekehrt kann man aber auch die
einzelnen Sternpolygone der Simplexe
in das Lambdoma auffächern.
Zusammenfassung:
Der Kreis beschreibt zwei Zahlengeraden:
die erste Zahlenreihe bildet den Kreisumfang
selbst, die zweite Zahlenreihe, als Teiler der
ersten Zahlengerade, bildet den Radius, bzw.
den Durchmesser des Kreises.
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Durch die Doppelung gerader und ungerader
Zahlen innerhalb dieses kartesischen
Koordinatensystems in der Geometrie des
Kreises manifestiert sich die Pythagoreische
Tetraktys!
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Die Geometrie der Simplexe ist nichteuklidisch,
multidimensional. Sie ist nur >eine< wenn auch
eine allumfassende Möglichkeit, um die
Pythagoreische Tetraktys zu veranschaulichen.
Denn auch in unserem 3-dimensional, erfahrbaren
Raum lässt sich die Pythagoreische Tetraktys
erkennen.
Was immer man sich genau darunter vorstellen
muss, dass soll nun hier auf dieser Internetseite
im einzelnen erörtert werden.
Es steht ohnehin außer Frage: Die Geometrie des Kreises ist mit der Teilbarkeit natürlicher Zahlen verknüpft.
Neue Erkenntnisse bei der Forschung zur
Riemanschen Vermutung bestätigen die
Schlüsselrolle der Kreiszahl Pi für das
Verständniss in tiefere Zusammenhänge
der Primzahlverteilung.
Man ist sich heute auch darüber einig, dass
tiefere Erkenntnisse zur Problematik der
Riemanschen Zetafunktion zu neuen
bahnbrechenden Erkenntnissen in der
Physik führen werden.
Bei weiteren Betrachtungen werden wir sehen,
dass hinter diesem harmlos daherkommenden:
1 + 2 + 3 + 4 = 10 sehr viel mehr steckt, als
etwas Esoterik, vage Vermutungen oder antike
Philosophie. Denn das, was sich hinter dem
abstrakten Begriff "Tetraktys" verbirgt, beantwortet
eines der größten ungelösten Probleme der
Zahlentheorie: die (Un)-Ordnung in der
Primzahlverteilung.
Und ganz wichtig:
Das alles > ohne < Dezimalsystem!
Denn dieses darf kein Aufhänger für die Ziffer
Zehn der Pythagoreischen Tetraktys sein!
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Mit diesem kurzen Überblick soll erst mal nur ein
erster Eindruck entstehen, wie diese spezielle
Geometrie und die Zahlentheorie miteinander in
Beziehung stehen.
Das wirklich Wertvolle an dieser Geometrie
aber ist die Tatsache, dass wir mit ihr in der
Lage sind, uns von den Denkbarrieren des
Dezimalsystems frei zu machen!
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Weitere Fragen müssen ebenfalls neu überdacht werden:
Sind einige der "mystischen" Überlieferungen
verschiedenster Quellen bisher unverstandene
Sachverhalte bzw. wieder in Vergessenheit
geratene Zusammenhänge mit wissenschaftlichem
Hintergrund? Was ist wirklich mit diesen vier
"Elementen" Feuer, Luft, Wasser und Erde
gemeint?
Sowohl in den Religionen als auch in
mystischen und hermetischem Gedankengut
bilden diese vier Elemente die philosophische
Basis. Es gibt dazu viele Analogieschemen.
Vielleicht gibt es auch diese Verknüpfung?
Feuer = Energie
Luft = Zeit
Wasser = Raum
Erde = Materie
Was wussten die "Alten" wirklich?
Könnten auch die 4 Grundkräfte der Physik, die allen physikalischen Phänomenen der Natur zugrunde liegen, als da wären:
• Gravitation
• elektromagnetische Wechselwirkung
• schwache Wechselwirkung
• starke Wechselwirkung
unmittelbar mit der Vierzahl der Tetraktys zu tun haben? Das größte ungelöste Problem der Physik ist es, diese vier Grundkräfte in einem vereinheitlichten Gesamtkonzept zu beschreiben. Salopp formuliert könnte man auch sagen: Mechanische Physik und Quantenphysik sind nicht unter einen Hut zu bringen.
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Quantenphysiker beschreiben funktionierende Systeme von physikalisch wirkenden Kräften mit hoch symmetrisch, geometrischen Modellen der so genannten Lie-Gruppe.
Erstaunlicherweise sind einige dieser multidimensionalen Konstruktionen aus der Lie-Gruppe der oben beschriebenen Geometrie der Simplexe zum Verwechseln ähnlich bis identisch.
Simplexe sind rein theoretisch ebenfalls multidimensionale Geometrie (Tetraeder in n-Dimensionen).
Oder besser die en-wiki Eine weitere wichtige Tatsache: Die Geometrie der Simplexe könnte man auch als einen anderen Agregatzustand der Zahlen bezeichnen!
Einige weitere bisher nicht zufriedenstellend geklärte Probleme zur pythagoreischen Tetraktys wären:
1. Was ist der tiefere Sinn von
1 + 2 + 3 + 4 = 10 ?
Lesen Sie zur Zahlentheorie:
DER SCHLÜSSEL ZUR TETRAKTYS
Lesen Sie zur Geometrie:
tetraktys 1.pdf
2. In welcher direkten Beziehung steht die Zahl 10 des Punktedreiecks (Dreieckszahlen) zum so genannten Lambdoma in der Harmonik?
3. In welcher direkten Beziehung steht das pythagoreische Erkennungszeichen, also das Pentagramm zum Lambdoma und dem 10-Punktedreieck?
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Und schließlich 4. : Wie fließen diese drei Fragmente pythagoreischer Überlieferung in die als allumfassend beschriebene Tetraktys ein und wie wechselwirken sie miteinander?
Denn wenn alles aus dem Einen entspringt, dann muss alles auch wieder in das Eine rückführbar sein – klar und absolut.
Das und vieles mehr kann auf dieser Internetseite teilweise geklärt oder zumindest neu überdacht werden. Ich biete weder eine "Heilslehre" noch die ultimative "Weltformel". Aber dem geistig ungebundenen, vorurteilsfreien und selbständig denkenden Menschen möchte ich Tipps an die Hand geben, wo er graben kann, um pfündig zu werden.
Wenn daraus der eine oder andere geistige Austausch stattfindet, der in höherer Erkenntnis gipfelt, dann wäre damit der Zweck dieser Internetpräsenz erfüllt.
Willkommen zum Abenteuer TETRAKTYS!
Achtung! Diese Internetseite befindet sich im Bau und wird so schnell auch nicht fertig werden. Da diese Seite erst seit Ende 2010 online ist, und ich familiär und hauptberuflich gebunden bin, möge man mir das nicht nachtragen.
Letzte Änderung 20.09.2011
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Der E8 aus der Lie-Gruppe, der Geometrie der Quantenphysiker. Der E8 setzt sich quasi aus 8 x ineinander geschachtelten 30-Eck-Simplex zusammen (=240, Dim. 248). Im seinem Zentrum befindet sich ein sogenannter 24-Cell.
Hier einige nähere Infos zum E8:
http://spiegel.de/wissenschaft/mensch/0,1518,472569,00.html
Sowohl die Ziffer 24 als auch die 30 spielen eine wichtige Rolle im determinierenden System der Primzahlverteilung.
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Und hier der 30-Eck-Simplex. Es stellt ein 30-Eck dar, innerhalb dessen jeder Punkt der Peripherie mit jedem anderen Punkt verbunden wird. Eine solche Symmetrie stellt geometrisch die Anzahl der Ecken = natürliche Zahl,
mit allen ihren möglichen Teilern > 1 dar.
Der E8 besteht aus 8 dieser Simplexe, allerdings ohne die Tangenten, die durch den Mittelpunkt laufen.
Unten sehen Sie den Zahlenstrahl von 1 bis 13
mit den dazugehörigen Simplex.
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