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Philolaos von Kroton (um 450 v.Chr.) gilt als der erste (und letzte "echte") Pythagoreer, der die pythagoreischen Lehren aufzeichnete.
In den nun folgenden originalen Textfragmenten finden wir wertvolle Hinweise über das Wesen der Tetraktys, so wie sie damals die Pythagoreer verstanden und wie sie hier auf dieser Internetseite nun wieder neu "rekonstruiert" wurde.
Interessant dabei dürfte sein, dass diese Rekonstruktion stattfand, bevor mir die Original-Fragmente des Philolaos "in die Hände fielen".
Aber jeder Leser der das Wesen der Tetraktys verstanden hat, wird erkennen, dass weder ich noch Philolaos nie irgendetwas konstruiert haben, sondern dass es sich hier einfach nur um die Grundlage der Zahlentheorie handelt, die in ihren Grundzügen natürlich jedem Mathematiker bekannt ist, deren Zusammenhänge bis hin zur Primzahlverteilung aber in ihrer Bedeutung nie richtig erkannt bzw. publiziert wurden.
Philolaos war ein griechischer Philosoph, der zu den jüngeren Pythagoreern gerechnet wird und ein Zeitgenosse des Sokrates gewesen sein soll.
Schüler von Philölaos sollen Archytas von Tarent, Eurytos und Demokrit gewesen sein.
Nach Diogenes Laertius soll Platon von ihm die
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Pythagoreischen Schriften gekauft haben, die er
in seinem Dialog Timaios übernommen haben soll.
Die folgende Fragmentesammlung von Philolaos wurde von Hermann Diels innerhalb seines Gesamtwerkes "Die Fragmente der Vorsokratiker" ins Deutsche übersetzt.
Hermann Diels (1848-1922) war der erste deutsche Übersetzer dieser griechischen Originalfragmente, die von Walther Kranz nachträglich bearbeitet wurden. An diesen gemeinfreien Texten orientiert sich die moderne Forschung noch heute.
Hier nun die Original Textfragmente
nach Herrmann Diels mit Hinweisen auf
die Tetraktys, bedeutungsvolle Textpassagen
sind rot markiert!
Begrenzendes und Unbegrenztes
1. Die Natur aber ward in der Weltordnung aus grenzenlosen und grenzebildenden Stücken zusammengefügt, sowohl die Weltordnung als Ganzes wie alle in ihr vorhandenen Dinge.
2. Notwendig müssen die vorhandenen Dinge alle entweder grenzebildend oder grenzenlos oder beides zugleich sein. Dagegen nur grenzenlos [oder nur grenzebildend] können sie wohl nicht sein.
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Da sie also offenbar weder aus lauter Grenzebildendem bestehen noch aus lauter Grenzenlosem, so ist doch klar, daß die Weltordnung und, was in ihr ist, aus grenzebildenden und grenzenlosen Stücken zusammengefügt wurde.
Das beweist auch die Beobachtung in der Wirklichkeit. Denn diejenigen von den wirklichen Dingen, welche aus grenzebildenden Stücken bestehen, sind auch grenzebildend, aber die aus grenzebildenden und grenzenlosen sind sowohl grenzebildend wie grenzenlos, dagegen die aus grenzenlosen werden auch grenzenlos erscheinen.
3. Von vornherein wird es nicht einmal ein Objekt der Erkenntnis geben können, wenn alles grenzenlos wäre.
4. Und in der Tat hat ja alles was man erkennen kann Zahl. Denn es ist nicht möglich, irgend etwas mit dem Gedanken zu erfassen oder zu erkennen ohne diese.
Gerades und Ungerades und ihre Mischung
5. Die Zahl fürwahr hat zwei besondere Formen, Ungrades und Grades, und eine dritte aus beider Mischung entstandene, Grad-Ungrades.
Jede der beiden Formen aber hat viele Gestalten, die jedes Ding selbst von sich aus anzeigt.
Hier dazu die zahlentheoretischen Fakten |
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Über die Harmonie
6. Mit Natur und Harmonie verhält es sich so: Das Wesen der Dinge, das ewig ist, und die Natur gar selbst erfordert göttliche und nicht menschliche Erkenntnis, wobei es freilich ganz unmöglich wäre, dass irgend etwas von den vorhandenen Dingen von uns auch nur erkannt würde, wenn nicht das Wesen der Dinge zugrunde läge, aus denen die Weltordnung zusammentrat, sowohl der grenzebildenden wie der grenzenlosen.
Da aber diese Prinzipien (1 und 2) als ungleiche und unverwandte zugrunde lagen, so wäre es offenbar unmöglich gewesen, mit ihnen eine Weltordnung zu begründen, wenn nicht Harmonie dazu gekommen wäre, auf welche Weise diese auch immer zustande kam.
Das Gleiche und Verwandte bedurfte ja durchaus nicht der Harmonie, dagegen muss das Ungleiche und Unverwandte und ungleich Geordnete notwendigerweise durch eine solche Harmonie zusammengeschlossen sein, durch die sie imstande sind, in einer Weltordnung niedergehalten zu werden. -
Der Harmonie ( Oktave 1 : 2 )
Größe umfasst die Quarte ( 3 : 4 )
und Quinte ( 2 : 3 ) .
Die Quinte ist aber um einen Ganzton ( 8 : 9 )
größer als die Quarte.
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Denn von der Hypate (E) bis zur Mese (A)
ist eine Quarte, von der Mese zur Nete (E)
eine Quinte, von der Nete zur Trite (H),
später Paramese) eine Quarte,
von der Trite (H) zur Hypate ( E) eine Quinte.
Zwischen Trite (H) und Mese (A)
liegt ein Ganzton.
Die Quarte aber hat das Verhältnis 3 : 4,
die Quinte 2 : 3,
die Oktave 1 : 2.
So besteht die Oktave aus fünf Ganztönen
und zwei Halbtönen,
die Quinte aus drei Ganztönen
und einem Halbton, die Quarte
aus zwei Ganztönen und einem Halbton.
7. Das zuerst zusammengefügte, das Eins, in der Mitte der Kugel heißt Herd (oder Hestia).
8. Eins (Einheit) ist aller Dinge Anfang (Urgrund)
9. Von Natur, nicht durch Satzung
(= von Menschen Gemachtes).
10. Harmonie ist des viel Gemischten Einigung und des verschieden Gesinnten Sinnesverbindung.
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Die Kraft der Zehnzahl
11. Man muss die Werke und das Wesen der Zahl nach der Kraft beurteilen, die in der Zehnzahl liegt. Denn sie ist groß, allvollendend, allwirkend und göttlichen und himmlischen sowie menschlichen Lebens Anfang und Führerin. Sie nimmt teil * * * Kraft auch der Zehnzahl. Ohne diese aber ist alles grenzenlos und undeutlich und unklar.
Denn erkenntnisspendend ist die Natur der Zahl und führend und lehrend für jeglichen in jeglichem, das ihm zweifelhaft oder unbekannt ist. Denn nichts von den Dingen wäre irgendwem klar, weder in ihrem Verhältnis zu sich noch zu einander, wenn die Zahl nicht wäre und ihr Wesen. Nun aber bringt diese innerhalb der Seele alle Dinge mit der Wahrnehmung in Einklang und macht sie dadurch erkennbar und einander entsprechend nach des [Zeigers] Natur, indem sie ihnen Leiblichkeit verleiht und die Verhältnisse der Dinge jegliches für sich scheidet, der grenzenlosen ebenso wie der grenzebildenden.
Du kannst aber nicht nur in den dämonischen und göttlichen Dingen die Natur der Zahl und ihre Kraft wirksam sehen, sondern auch überall in allen menschlichen Werken und Worten und auf dem Gebiet aller technischer Verrichtungen und auf dem der Musik.
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13. Vier Prinzipien gibt es bei dem vernunftbegabten Geschöpfe: Gehirn, Herz, Nabel und Schamglied. Kopf (Gehirn) ist das Prinzip des Verstandes, Herz das der Seele und Empfindung, Nabel das des Anwurzelns und Emporwachsens des Embryo, Schamglied das der Samenentleerung und Zeugung. Das Gehirn aber [bezeichnet] das Prinzip des Menschen, das Herz das des Tieres, der Nabel das der Pflanze, das Schamglied das aller zusammen, denn alles blüht und wächst aus Samen heraus.
Der Körper ist das Gefängnis der Seele
14. Es bezeugen aber auch die alten Gotteskünder und Seher, dass infolge bestimmter (?) Strafanordnungen die Seele mit dem Körper zusammengejocht und wie in einem Grabe in ihm bestattet ist.
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15. Gott hält alles wie in einem Gefängnis umschlossen und die Menschen sind nur ein Stück des Götterbesitzes.
16 . Daher haben wir gewisse Vorstellungen und Leidenschaften nicht in unserer Gewalt wie auch gewisse Handlungen, die auf solchen Vorstellungen und Überlegungen beruhen. Es gibt vielmehr, wie Pythagoras. sagte, gewisse Gedanken, die stärker sind als wir.
Dieses Thema ist noch in Arbeit.
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Die Zahl lügt und täuscht nicht
Lug (Täuschung) aber nimmt gar nicht die Natur der Zahl und die Harmonie in sich auf. Denn er ist ihnen nicht eigen. Der Natur des Unbegrenzten und Unsinnigen und Unvernünftigen ist der Lug (die Täuschung) und der Neid eigen.
Lug (Täuschung) aber bläst auf keine Weise in die Zahl hinein. Denn als etwas Feindliches und Unversöhnliches steht der Lug ihrer Natur gegenüber, die Wahrheit aber ist etwas dem Geschlechte der Zahl Eigenes und Angeborenes.
12. Und zwar sind die Körper (Elemente) der Weltkugel fünf: die in der Kugel: Feuer, Wasser, Erde und Luft, und was der Kugel Lastschiff (?) ist, das fünfte.
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