Das Tetraeder im 3-dimensionalen
und im transzendenten Raum Wenn man über den nun folgenden Sachverhalt noch nie etwas gelesen oder gehört hat, geschweige denn, darüber nachgedacht hat, dann mutet er erst mal abstrakt und abstrus an:
Oben stehende Abbildung zeigt die Abfolge
von zweidimensionalen Projektionen multi-
dimensionaler Tetraeder, auch Simplexe genannt.
Jeder neu hinzu kommende Eckpunkt
befördert das Tetraeder in einen neue
Dimension.
Und ich habe mir das nicht selbst ausgedacht!
Im Folgenden eine kurze Einführung zu dieser
sehr komplexen Thematik auch in Bezug auf die
Pythagoreische Tetraktys und ein ausführlicher
Link zu Wikipedia. Bei den auf dieser Internetseite gezeigten
Verbindungen zwischen Simplexen, Zahlentheorie
und Pythagoreischer Tetraktys erscheint nun die
Entsprechung Simplex = Tetraeder wie eine Offenbarung. Das Tetraeder im "erweiterten Sinn" ist also die konsequente Fortführung der Abfolge
von n-Dimensionen: Punkt, Strecke, Fläche
(=Dreieck), Körper (=Tetraeder)....
Punkt = Dimension 0
Strecke = Dimension 1
Fläche (Dreieck) = Dimension 2
Körper (Tetraeder) = Dimension 3....
Das Tetraeder (= 4-Flächner) ist also auch
die Nr. 4 in dieser Kette. Siehe obige Abbildung.
Auf dem ersten Blick ist vielleicht das Tetraeder als solches nicht zu erkennen, denn es handelt sich nicht um eine typisch dreidimensionale Ansicht, sondern um eine Symmetrieansicht – einem Tetraeder frontal auf eine Kante geschaut.
Überaus interessant ist in diesem Zusammenhang, dass das Pascalsche Dreieck in ganz direkter Weise mit der Multi-dimensionaliät der Simplexe verknüpft ist!
Das Pascalsche Dreieck enthält längs der oberen Seiten sowohl links als auch rechts, folgende Reihen: Abfolge der Ziffer 1, also: 1, 1, 1, 1...
Abfolge natürlicher Zahlen: 1, 2, 3, 4, 5, 6...
Dreieckszahlen: 1, 3, 6, 10, 15 usw. ...
Tetraederzahlen: 1, 4, 10, 20, 35 usw. ...
und direkt anschießend der Übergang in den so genannten Hyperraum (Hypertetraeder). Erklärung weiter unten. Somit ist das gesamte Pascalsche Dreieck ein Diagramm zur Darstellung der Multidimensionalität von Simplexen.
Links zu sehen, der 4-Eck-Simplex, korrekter:
der 3-Simplex, da es das Tetraeder der
3. Dimension ist.
Rechts zu sehen eine dreidimensionale Animation
eines Tetraeders, eine Pyramide mit dreieckigem Grundriss, der einfachste platonische Körper.
Wer das Pascalsche Dreieck gut kennt, dem
wird spätestens bei diesem Sachverhalt bewusst, wie untrennbar Geometrie, insbesondere die Geometrie der Simplexe
und die Zahlentheorie miteinander
verwoben sind!
Und wir haben es hier gewissermaßen mit einer
Tetraktys zu tun. Die Tabelle rechts zeigt es: 1 Punkt 1 Linie = Strecke = 2 Ecken = 2 Punkte 1 Dreieck = Fläche = 3 Ecken = 3 Punkte 1 Tetraeder = Raum = 4 Ecken = 4 Punkte
1 + 2 + 3 + 4 Ecken bzw. Punkte ergeben zusammen durchaus ein 10-Punkte-Dreieck:
Diese Dimensionssprünge werden gern gezeigt, um die Pythagoreische Tetraktys zu veranschaulichen. Sicher zeigt uns diese Tetraktys etwas sehr bedeutsames.
Ich nenne sie die "Tetraktys des Raumes":
Die komplette Zahlenabfolge
des Pascalschen Dreiecks ist deckungsgleich mit der Multidimensionalität von Simplexen! Vergleichen Sie bitte das
Pascalsche Dreieck mit
obiger Tabelle!
Ferner ist das Pascalsche Dreieck in Segmenten von 10-Punkte-Dreiecken unterteilt, also mit Kantenlängen zu je 4 Punkten.
Und wir reden beim Pascalschen Dreieck tatsächlich auch von Dreieckszahlen. Allerdings haben beide Sachverhalte nicht unmittelbar miteinander zu tun.
Auch das Pascalsche Dreieck wird strukturiert durch das Zusammenspiel gerader und ungerader Zahlen. Die dunklen Felder sind ungerade, die hellen Felder gerade Zahlen.
Es gibt noch eine weitere Tetraktys die für sich beansprucht, die Pythagoreische Tetraktys zu sein: Es ist die Tetraktys der Musiktheorie bzw. der Harmonik, nämlich die harmonischen Grundkonsonazen: Quarte, Quinte und Oktave, denen die Zahlenverhältnisse 4:3 (= 8:6), 3:2
(= 9:6) und 2:1 (= 12:6) zugeordnet werden.
Beide Tetraktys-Interpretationen stellen uns aber vor eine entscheidende Frage:
Was ist mit der Ziffer 10 als Summe und Quintessenz der Tetraktys, so wie sie auch der Pythagoreer Philolaos verbal beschrieben hat? In Zahlen ausgedrückt: 1 + 2 + 3 + 4 = 10 In beiden Tetraktys-Interpretationen gibt es sie nicht! Die 10 hat in beiden Fällen keine erkennbare und sinngebende Bedeutung.
Betrachtet man aber diese "Tetraktys des Raumes" als Abfolge multidimensionaler Tetraeder (Simplexe) und deren Entsprechung
in der Zahlentheorie, dann erscheint plötzlich alles in einem ganz anderen Licht.
Das Punkte-Dreieck zeigt die Dreieckszahlen
aufkumuliert. Dies entspricht nicht den
Punkten bzw. Ecken, sondern den Kanten der jeweiligen Tetraeder, siehe Tabelle.
Demnach entspräche dann das Tetraeder
der 4. Dimension mit seinen 10 Kanten dem 10-Punkte-Dreieck.
Den Eintritt in Welt der "virtuellen" Dimensionen
(ab der vierten Dimension) könnte man auch den
Eintritt in die geistige oder transzendente Welt
bezeichnen.
Es handelt sich dabei um ein 5-Eck dessen Tangenten ein Pentagramm ergeben. Korrekt 4-Simplex – das Tetraeder der 4. Dimension, auch 5-cell, pentatope genannt.
Genau wie die Linie aus zwei Punkten, das Dreieck aus drei Linien besteht, und das Tetraeder sich aus vier Flächen zusammensetzt, so setzt sich der 5-Zeller aus 5 "Zellen" also Räumen, bzw. Tetraedern zusammen.
Ein 5-Zeller oder "Hypertetraeder" besteht also aus fünf ineinander verschachtelten 3D-Tetraedern,
die Animation soll das verdeutlichen:
Bei genauem Hinsehen könnte man zumindest aber zu dem Schuss kommen, dass es sich bei diesem verdrehten Gebilde "in gewisser Weise" um eine Pyramide mit viereckigem Grundriss handelt, was nicht ganz falsch ist.
Der Grundriss enthält zusätzlich zwei Diagonalen. Bei der Drehung des Körpers "wachsen" die 5 Tetraeder scheinbar von innen heraus. Hier zwei Links zum Thema
multidimensionale Tetraeder:
Da dann bitte weiter nach unten scrollen!
Die deutschsprachige Seite von Wikipedia ist
leider nicht annähernd so informativ.
Wir haben damit zwar ein Scheinbild vor uns, das uns aber wenigstens eine vage Vorstellung von vierdimensionalen Eigenschaften gibt.
Denn zu einem "Raumerlebnis in vier Dimensionen werden wir als dreidimensionale Wesen wohl niemals gelangen können.
Oben rechts eine zweidimensionale Darstellung
einer dreidimensionalen Projektion eines sich
drehenden vierdimensionalen Tetraeders,
bzw. 5-Zeller – ja es ist kompliziert.
Nur den wenigsten Menschen wird die Betrachtung dieser Animation ein Aha-Erlebnis bescheren.
1. Punkt
2. Linie
3. Dreieck
4. Tetraeder
5. 5-Zeller
PHILOSOPHISCHE BETRACHTUNG ÜBER DAS PENTAGRAMM UND DIE 4. DIMENSION
Die Pythagoreer haben diese Raumgrenze erkannt, aber sie haben über diese Grenze hinausgedacht!
Wie sonst hätten sie über die Ziffer 10 jene Aussagen machen können, die uns in den Fragmenten von Philolaos überliefert sind?
Gerade über den 5-Zeller lässt sich besonders im Zusammenhang mit der Pythagoreischen Tetraktys schön philosophieren, da wir es hier auch mit dem Pentagramm zu tun haben, dem geheimen Erkennungszeichen der Pythagoreer! Das Pentagramm ist Hermes der "Grenzüberschreiter", der "Götterbote".
Das Tetraeder der 4. Dimension, (die 4. Dimension scheint es real gar nicht zu geben), beinhaltet
ein Pentagramm! Das Pentagramm ist also der Grenzüberschreiter des Raumes.
Der Raum kann lückenlos mit Pyramiden
Dreiecksflächen und/oder Würfeln, Quadern usw.
also Viereck-Flächen gefüllt werden. Das ist die Buckminster Fullers isotrope Vektorenmatrix.
Sie besteht nur aus Dreiecken, bzw. Sechsecken
und Quadraten.
Siehe zu diesem Thema auch: KREIS, DREIECK & QUADRAT
Dabei fällt auf, dass zwischen 3-, 4- und 6-Eck
eine Lücke klafft, das 5-Eck! Die lückenlose Raumfüllung mit fünfeckigen
Strukturen ist nicht möglich, 5-zählige Polyeder durchdringen und überlagern sich.
Würden wir also in einer vierdimensionalen
Welt leben, dann würden die Planeten
ineinander krachen und auch alle anderen
mechanischen Vorgänge würden uns sofort
tödlich verletzen, da eben alle Körper
ineinander geraten würden. Das sind auch die Überlegungen der String-
Theoretiker, die außerdem auch der Meinung
sind, dass es mindestens 11 Dimensionen
geben muss!
Nun bin ich der Meinung, dass wir durchaus
regelmäßig mit diesen Stoßprozessen
konfrontiert werden – in abgeschwächter Form!
In der Physik ist die vierte Dimension die Zeit!
Die Zeit allein kann auch verhindern oder begünstigen, dass zwei Körper (Materie!) am selben Ort aufeinander treffen.
Könnte die vierte Dimension nicht der ganz alltägliche Wahnsinn sein?
Das fressen und gefressen werden?
Das "Spiel des Lebens"?
Somit sehe ich das Pentagramm auch als Prinzip für Zeit und Materie und in der Folge davon die Dynamik des Lebens.
Dies deckt sich auch mit der allgemeinen symbolischen Ausdeutung in den verschiedenen hermetischen Lehrsystemen. Der rechte Winkel beschreibt die natürliche Grenze des Raumes. Das 5-Eck überschreitet diese Grenze.
Die vierte Dimension entspricht also sowohl dem Eintritt in den "transzendenten Raum" als auch der "Materialisierung" bzw. Manifestation der geistigen Prinzipien.
Die Rahmenbedingungen schafft der dreidimensionale Raum, die "Trinität Gottes".
"Gott" offenbart sich in der Materie.
Die Materie offenbart "Gott".
Den gleichen Sachverhalt möchte ich noch einmal aus einem anderen Thema heraus anschaulich machen: Die Fraktale Geometrie.
Der Algorithmus welches das Sierpinski-Dreieck entstehen lässt, zwingt das Quadrat und das Fünfeck in der Konsequenz zu dem, was die rechts stehende Animation zeigt. Ab dem 5-Eck überlagern sich Fraktale.
Aus der entsprechenden Schnittmenge ergibt
sich ein Pentagramm! Das Pentagramm ist
der Grenzüberschreiter. Näheres zu den fraktalen Polygonen auch in: DIE TETRAKTYS
IN DEN FRAKTALEN POLYGONEN Dieses Prinzip der "Grenzüberschreitung" lässt sich auch so darstellen, wie die darunter stehende Animation zeigt.
Wenn man nun beide Darstellungen
aufmerksam betrachtet und wirklich ernsthaft
über diese Zusammenhänge nachdenkt,
dann muss man zu dem Schluss kommen,
dass das Quadrat mit dem Einheitskreis
in einer direkten Wechselbeziehung steht!
Die Ursache sind die vier Innenwinkel von je 90 Grad, die zusammen den Einheitskreis ergeben.
Die Konsequenz dieser Einsicht:
Die Pythagoreische Tetraktys steht für Einheit und Vollständigkeit!
DAS PENTAGRAMM, DIE PRIMZAHL-"UNORDNUNG" UND DAS KORRELAT IN UNSERER ERFAHRBAREN WELT
Es ist ein sich oft wiederholendes Prinzip innerhalb des fraktalen und vielschichtigen Wesens der Tetraktys:
Die Vierheit, die in einer Zehnheit gipfelt,
ist eine in sich abgeschlossene Ordnung.
Die ungerade Zahl Fünf, die erste Primzahl innerhalb des 6er- Zwillingsrasters durchbricht diese Ordnung wieder und schafft mit den geraden 5 teilbaren Zahlen (10 und Vielfachen von 10) eine neue komplexere Tetraktys!
Dieser Sachverhalt manifestiert sich in den Simplexen in Form von Sternpolygon-Konstellationen, dienur aus Pentagrammen zusammengesetztsind.
Wenn wir dem pythagoreischen Geist folgen,
dass die erste Ursache aller Manifestation Zahl
ist, dann kann man den bis unendlich bestehenden 6er Takt (=gespiegelte 3!) der Primzahlzwillings-
bildung als zeitlos unveränderliches Paar von Raum und Energie betrachten.
Wogegen die sich überlagernden Raster der
Primzahl-"Unordnung" (so wie oben gezeigt)
immer um10 versetzt (gespiegelte 5 = 25, 35,
45....!) die Dynamik von Zeit und Materie abbilden, eben das Werden und Vergehen, und
damit auch das Prinzip des Lebens!
Dazu der Okkultist, Rosenkreuzer, und Erfinder
des 3D-Schachs Ferdinand Maack aus seinem
Buch "Talisman Turc" 1926:
"...Leben heißt periodisch sein, rhythmisch im
All mitschwingen; Mitglied einer periodischen
Gemeinschaft, Glied einer periodischen goldenen
Kette zu sein.
Ist es nun nicht sonderbar, dass, während das
Leben Rhythmus ist, dieser Rhythmus sich so
versteckt?
Wenn das Leben periodisch abläuft, warum erblicken wir dann so viele aperiodische Vorgänge? Warum kommt die Periodizität nicht zum scharfen Ausdruck?
Welchen Sinn hat die Aperiodizität, die im Grunde genommen doch nur eine verkappte, verhüllte
Periodizität ist? So verdeckt, dass es oft die
größte Mühe macht, unter der aperiodischen
Hülle den periodischen Kern zu entdecken.
Die Antwort lautet: Scharfe Perioden sind für die Selbsterhaltung
des Individiums schädlich. Daher sucht die
Natur – obwohl sie selbst dem Gesetz der
Periodizität ihre Erhaltung verdankt –
akzentuierte Perioden abzuschwächen,
zu verwischen. Dazu braucht aber die Natur nicht etwa neue
Maßnahmen und Gesetze treffen, sondern
sie schiebt einfach eine Mehrzahl von
Perioden übereinander!
Die Summe dieser übereinander gelagerten
Perioden wirkt aperiodisch und macht das
Individuum stabiler, für den Kampf ums
Dasein geeigneter...."
Zitat Ende.
Die Primzahl-"Unordnung" entsteht durch die > Überlagerung < der Vielfachen aller primzahligen Teiler mit der Primzahl 5,
und das bis unendlich!
Also: 10er Schritte ab 25 = 5 x 5
14er Schritte ab 35 = 5 x 7 18er Schritte ab 45 = 5 x 9 22er Schritte ab 55 = 5 x 11
26er Schritte ab 65 = 5 x 13 30er Schritte ab 75 = 5 x 15 34er Schritte ab 85 = 5 x 17
38er Schritte ab 95 = 5 x 19 u.s.w...
Oben stehend noch einmal die Abfolge der Simplexe:
Das Fünfeck mit seinem eingezeichneten Pentagramm (Überschneidungen der Diagonalen) zeigt sich als Startfigur dieses hier ausführlich beschriebenen Prinzips.
Das Quadrat von 5, die 25, leitet dann letztendlich die Primzahl-Unordung der sich überlagernden Raster ein, so wie oben beschrieben.
Und es handelt sich dabei ausschließlich um
Sternpolygone die sich aus Pentagrammen
zusammensetzen, und die in der Summe
immer 2,5 ergeben müssen.
So wie eben ein einzelnes Pentagramm auch 5 geteilt durch 2 gleich 2,5 darstellt.
Diese Überlagerungen sehen dann wie folgt aus:
25 durch 10 gleich 2,5 = 5 Pentagramme
35 durch 14 gleich 2,5 = 7 Pentagramme
45 durch 18 gleich 2,5 = 9 Pentagramme
55 durch 22 gleich 2,5 = 11 Pentagramme usw....
Was dieses Raster mit der Tetraktys zu tun hat? Nun, wie man sehen kann: Die Abstände zwischen den Zählern ist immer um10versetzt, wogegen die Abstände zwischen den Nennern immer 4 beträgt. In den Themenkreisen unter Zahlentheorie habe
ich das ausführlicher beschrieben.
Leider ist dieser Sachverhalt auf einer Webseite
(und einem Bildschirm) mit 1000 Pixeln in der
Breite grafisch schwer umsetzbar.
Da aber genau eine solche Grafik sehr wichtig ist, werde ich das demnächst versuchen.
Sie können sich aber vorerst unter Downloads entsprechende Grafiken anschauen, die aber zugegebendermaßen schwer zu verstehen und nachzuvollziehen sind.
Wer allerdings die Zeit und die Geduld aufbringt, selbst Simplexe zu zeichnen um dann deren Zusammensetzung von Sternpolygon-Typen zu untersuchen, der wird verstehen, warum ich diese Internetseite online gestellt habe.
Ich freue mich über Anregungen und Fragen an: info@tetraktys punkt de (Das Wort "punkt" bitte mit . ersetzen.)
DIE TETRAKTYS IN DER DOPPELHELIX DER DNA – 4 BASEN ERGEBEN ZWEI PENTAGRAMME – EIN 10-STERN.
Sehr interessante Doku von BR-Alpha über
die Geometrie des Pentagramms in der belebten Natur.
Zu Anfang des Videos allgemeine Fakten zum
goldenen Schnitt. Dann bei Position 13:30: Die Abstände der beiden DNA-Stränge
befinden sich genau im goldenen Schnitt. Die Basenbrücken der DNS axial betrachtet zeigen sich als 2 verschränkte Pentagramme.
Vier Basen bilden einen 10-Stern.
Im Bezug zur Tetraktys und den Primzahlen
besonders interessant ist hier also die gedankliche
Verbindung zur Variabilität des Lebensprinzips,
welches ja auch das Symbol des Pentagramms
seit jeher verkörpert.
