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Achtung!
Die nun folgenden Zusammenhänge sind die
Zusammenführung der Themen in dieser
Rubrik "Zahlentheorie" und dem Themenkreis
"Simplexe" in der Rubrik "Geometrie".
Zugegebenermaßen ist die Trennung von Geometrie
und Zahlentheorie – so wie auf dieser Internetseite –
nicht praktikabel, da sich beide Bereiche so sehr
überschneiden, einander bedingen und eigentlich
als Einheit zu betrachten sind, weshalb die Navigation von tetraktys.de entsprechend korrigiert werden muss.
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Um also die nun folgenden Sachverhalte zu verstehen, ist es unabdingbar, vorerst auch an diese entsprechenden Themenbereiche anzuknüpfen.
Zum Thema Zahlentheorie:
DAS SIEB DES ERATOSTHENES & DIE TETRAKTYS
Zum Thema Geometrie:
SIMPLEX –
DER FESTE AGGREGATZUSTAND DER ZAHL
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Die Auffächerung der n-Simplexe in das Lambdoma – so wie unten stehend abgebildet –
bietet aufschlussreiche Einblicke in das
hierarchische Wesen der Pythagoreischen Tetraktys.
Leider befindet sich diese Seite aber noch im Aufbau, weshalb die essentiellen Grafiken und Beschreibungen noch fehlen.
Folgendes mag als einleitende und vorbereitende Erläuterung dienen.
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Die Verteilung der vier Grundtypen, bzw.
Startfiguren von Polygonen und Sternpoly-gonen (gemäß obiger Legende) im Lambdoma analog zu den natürlichen Zahlen und ihren
drei möglichen Teilbarkeitskonstellationen
ist der Schlüssel für das Verständnis
folgender Zusammenhänge:
In den vorangegangenen Seiten unter der
Rubrik "Zahlentheorie" ist klar geworden,
dass die Primzahlzwillingsbildung durch
den 6er-Takt nach Leibnitz (1x2x3) geordnet
sind, wogegen die Primzahlunordnung durch
sich überlagernde und um jeweils 10 versetzte Raster bedingt ist, die aus der Kombinatorik der Primzahl 5 und 2 resultieren.
Genau wie die Kreiszahl Pi ist auch die
Geometrie der Simplexe absolut zwingend,
und nicht beliebig!
Mehr noch: Simplexe entsprechen in Wesen und Aussage der Kreiszahl Pi!
Somit entspricht auch der Kreisumfang im
Verhältnis zu seinem Durchmesser dem
Verhältnis der natürlichen Zahl zu seinen
möglichen Teilern.
Natürliche Zahl = n-Eck
Teiler = Tangenten durch den Kreis (n-Eck).
Das Verständnis um diese Tatsache ist zumindest für den ambitionierten Laien essentiell wichtig, um überhaupt einen |
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Zusammenhang zwischen der Kreiszahl Pi
und der Zahlentheorie mental nachzuvoll-
ziehen! z.B. zur Riemannschen Vermutung:
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Ebenfalls bekannt ist seit Archimedes (um 250 v.Chr.), dass es zwischen der Kreiszahl Pi, und dem 6-Eck einen direkten Zusammenhang gibt:
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Dass die Kreiszahl Pi und die Primzahl-
problematik eng miteinander verwoben sind,
hat nach den Pythagoreern mindestens auch
schon Leonard Euler erkannt, von dem auch obige Formel stammt.
Ein interessanter Hinweis aus Wikipedia:
Die relative Häufigkeit, dass zwei zufällig
gewählte natürliche Zahlen, die unterhalb
einer Schranke M liegen, teilerfremd sind,
strebt mit:
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Beim 6-Eck ist das Verhältnis Diagonale zu Umfang genau 1 zu 3. Vom 6-Eck ausgehend nimmt das n-Eck mit zunehmender Eckenzahl die Kreisform und damit auch die transzendente Kreiszahl Pi = 3,14159.... an.
Die Tangenten durch den Mittelpunkt eines
6-Ecks entsprechen: 6 : 3 bzw. 2 x 3.
Somit entspricht die Ziffer 3 vor dem Komma
von Pi dem 6er-Takt der Primzahlzwillings-
bildung, wogegen die unregelmäßige Zahlen-
folge nach dem Komma von Pi die unregel-
mäßige Primzahlverteilung illustriert.
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Für denjenigen, der das Lambdoma in seiner arithmetischen Aussage verstanden hat, sollte klar sein: Dies entspricht dem Verhältnis zwischen der Menge der rot markierten Felder
zu den restlichen Feldern im Lambdoma.
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DIE KOMBINATORIK MIT DER ZIFFER 5 ALS URSACHE FÜR DIE UNREGELMÄßIGKEIT DER PRIMZAHLEN
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So wie 2 x 3 die Ursache für dem ordnenden 6er Takt der Zwillingsbildung ist, so ist 2 x 5 bzw. 5/2 die Ursache für die Unregelmäßigkeit nach der Zahl 25.
Das Sieb des Eratosthenes und die Primzahl-
problematik im Allgemeinen steht in einem
direkten Zusammenhang mit der Pythagoreischen
Tetraktys und der entsprechenden Geometrie
der Simplexe.
Diese Geometrie ist absolut zwingend, also nicht beliebig! Somit existiert sowohl das SdE als auch die Tetraktys unabhängig von irgend einem Zählsystem! Interessant dabei ist jedoch, dass diese Geometrie dezimalcodiert ist.
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Diese Zusammenhänge geben nicht nur der Pythagoreischen Tetraktys, sondern auch anderen scheinbaren hermetischen Spekulationen wie zum Beispiel der Kabbala (10 Sephiroth in den 4 Welten), einem wissenschaftlichen Background.
Denn der 10-Sephiroth-Baum als das Diagramm "göttlicher Emanationen" ergäbe keinen Sinn,
wenn mit der 10-Zahl einfach nur direkt unser frei gewähltes Dezimalsystem gemeint wäre, von dem man zu wissen meint, dass es ein Zählsystem ist welches auf die 10 Finger der menschlichen Hand zurückzuführen ist – was jedoch nicht widerlegt werden kann und soll....
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Und genau dieser Sachverhalt wurde auch von
den Pythagoreern im Zusammenhang mit der Sonderstellung der 10-Zahl reflektiert, so wie es sich unterhalb gezeigt, grafisch darstellen lässt.
Erläuterungen zu dieser Animation unter:
ANTIKES QUELLMATERIAL ZUR TETRAKTYS |
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SIMPLEXE ALS GEOMETRISCHER BEWEIS FÜR DIE DEZIMALCODIERUNG DER PRIMZAHL-"UNORDNUNG"
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Achtung, folgende Zusammenhänge werden
noch bearbeitet!
Rechts stehende Animation ist ein erster Versuch, dieses schwierige Thema grafisch darzustellen.
Und es soll einfach erst mal gezeigt werden,
wo die Pentagramme bzw. die Koordinaten-
punkte von 2,5 (hellblaue Pixel) in der Divisionstabelle verortet sind, und wie diese
geometrischen Figuren überhaupt aussehen!
Denn mit Worten ist so etwas immer schwer
zu umschreiben.
Diese Sternpolygone sind deshalb auch animiert
dargestellt, um dem Betrachter zu zeigen, dass
diese sich ausschließlich aus Pentagrammen
zusammensetzen (zusammensetzen müssen).
Demnächst folgen neben einer ausführlichen Beschreibung einige wichtige ergänzende Grafiken.
Oben stehend noch einmal die Abfolge der Simplexe:
Das Fünfeck mit seinem eingezeichneten Pentagramm (Überschneidungen der Diagonalen) muss der "Grenzüberschreiter" der Tetraktys sein. In den darunter stehenden Hierarchien wird es zur "Leitfigur".
Das Quadrat von 5, die 25, leitet dann letztendlich die Primzahl-Unordung der sich überlagernden Raster ein.
TETRAKTYS PART 2 – DIE "UNORDNUNG"
DER PRIMZAHLEN
Und es handelt sich dabei ausschließlich um
Sternpolygone die sich aus Pentagrammen
zusammensetzen, und die in der Summe
immer 2,5 ergeben müssen.
So wie eben ein einzelnes Pentagramm
auch 5 geteilt durch 2 gleich 2,5 darstellt.
Diese Überlagerungen sehen dann wie folgt aus:
25 durch 10 gleich 2,5 = 5 Pentagramme
35 durch 14 gleich 2,5 = 7 Pentagramme
45 durch 18 gleich 2,5 = 9 Pentagramme
55 durch 22 gleich 2,5 = 11 Pentagramme usw....
Was diese Ordnung mit der Tetraktys zu tun
hat? Nun, wie man sehen kann:
Die Abstände zwischen den Zählern ist
immer um 10 versetzt, wogegen die Abstände
zwischen den Nennern immer 4 beträgt!
In den voran gegangenen Themenkreisen unter
Zahlentheorie habe ich das ausführlicher
beschrieben.
Der nächste wichtige aber schwierige Schritt
ist, den Zusammenhang zwischen den
Innenwinkelsummen der Pentagramme
und dem n-Zahlenstrahl zu zeigen.
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Schauen Sie sich dazu die obige Animation noch einmal genau an und achten Sie auf die Zahl 25 im waagerechten Zahlenstrahl oben, diese ist bekanntlich die erste Pseudoprimzahl.
Sie ist auch die einzige Zahl, bei der die Innenwinkelsumme und der Quotient übereinstimmt, nämlich 2,5 – bei Teiler 10.
Vergleichen Sie diesen Sachverhalt mit der
Tatsache, dass die Ziffer 10 die einzige Zahl
ist, bei der die Gesamtwinkelsumme ihres
Simplex deren Ecken entspricht, also
10 Ecken = 10 Vollkreise.
SIMPLEX – DREIECKSZAHLEN & DEZIMALCODIERUNG
Auch diese Übereinstimmung deutet wieder
darauf hin, dass Sternpolygone nicht nur die
Entsprechung zur Zahlentheorie darstellen,
sondern dass sich hier ein interessantes
Forschungsgebiet auftut, welches auch
Licht in die Verbindung zwischen
Zahlentheorie und der Kreiszahl Pi
bringen kann.
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Der bereits bekannte vordergründige Zusammenhang zwischen Zahlentheorie und Simplex-Figuren wird hier beschrieben:
SIMPLEX –
DER FESTE AGGREGATZUSTAND DER ZAHL
Wer die Zeit und die Geduld aufbringt,
selbst Simplexe zu zeichnen um dann deren
Zusammensetzung von Sternpolygon-Typen
zu untersuchen, der wird verstehen, warum
ich diese Internetseite online gestellt habe.
Genau das ist auch der Königsweg zum tiefen Verständnis. Denn wer die einzelnen Positionen der Sternpolygone nicht selbst überprüft, der muss den hier gezeigten Ausführungen vertrauen. Nur was man sich selbst erarbeitet hat, das überzeugt auch.
Oder anders ausgedrückt:
Nur was man kennt, das kann man auch lieben.
Achtung!
Wir bitten um Mithilfe bei der Ausarbeitung
und Fehlerkorrektur dieser Seite. Wer etwas
beisteuern kann, der melde sich bitte!
mail@holger-ullmann-punkt-de
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DIE NICHTKOMMUTATIVE GEOMETRIE ALS BRÜCKE ZWISCHEN ZAHLENTHEORIE UND PHYSIK
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Jüngere Forschungen gehen davon aus, dass die Primzahlproblematik ein Korrelat in der Teilchenphysik hat,
siehe:
NICHTKOMMUTATIVE GEOMETRIE
Ein moderner Zweig der Mathematik, der Anfang
der achtziger Jahre von Alain Connes ins Leben
gerufen wurde.
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Daraus würde resultieren:
Die Matrix der Divisionstabelle, zusammen
mit der dazu gehörigen Kreisgeometrie der
Simplexe muss zwangsläufig mit der
Teilchenphysik und damit auch mit unserer physisch erfahrbaren Welt in einer unmittelbaren Beziehung stehen.
Dies entspricht auch der Religionsphilosphie der Pythagoreer vor 2500 Jahren!
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Hier finden Sie interessante Einzelheiten zur Divisionstabelle bzw. dem Lambdoma aus physikalischer Sicht:
ALLES IST ZAHL – ALLES IST FREQUENZ
Ich freue mich über Anregungen und Fragen an:
mail@holger-ullmann-punkt-de
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